Club de Mates con Lanas: Banda de Moebius

¡Ya hemos superado la temida vuelta al cole! Si este curso quieres descubrir y entender las matemáticas a través del ganchillo, no te pierdas las clases de Mariel en su Club de Mates con Lanas. En la primera lección aprendimos la parte teórica de los poliedros, ahora puedes hacer la práctica con el patrón que comparte en el blog de Costurea.

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Banda de Moebius. Fue descubierta en 1858 por el matemático August Ferdinand Moebius (1790-1868).

Lo primero que nos propone Mariel es construir una banda de Moebius. Para ello recorta en un papel un rectángulo y pega los extremos girándolos antes. Obtendrás una superficie con algunas propiedades muy importantes o por lo menos, muy curiosas.

Propiedad 1. Es una superficie que tiene solo una cara. Para comprobar esta propiedad basta con que, una vez construida la banda, con un boli o con el dedo sigas alrededor de ella. Volverás al punto donde comenzaste. Si tejes una banda, haz una línea de pespunte con una lana de otro color, verás muy fácilmente esta propiedad.

Propiedad 2. Esta banda sólo posee un borde. ¡Experiméntalo!

Propiedad 3. Es una superficie no orientable. ¿Qué significa? Muy sencillo, una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Moebius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.

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¡ATENCIÓN! ¿Qué crees que pasa si cortas una cinta de Moebius a lo largo de la banda por la mitad?

¡Sorpresa! Se obtiene una única cinta (no es una Moebius ya que tiene dos caras).

¿Y qué pasaría si la cortas ahora por su tercera parte?, ¿saldrá una cinta también?

¡No! Salen dos cintas, una de ellas es una cinta de Moebius y la otra no. Averigua cuál es cuál, sólo debes comprobar las propiedades que debería cumplir.

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La cinta de Moebius ha aparecido a lo largo de los tiempos en multitud de sitios, arquitectura, arte, máquinas, símbolos… hay uno muy conocido y que a lo mejor no te habías dado cuenta de que era una banda de Moebius: el símbolo internacional de reciclaje.